Jörg Sauer

Kopfgeometrie für schlaue Füchse

Kopfgeometrie – unverzichtbar für die Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens. Aus konkreten Handlungen werden sichere Vorstellungen im Kopf. Unterstützen Sie diesen Prozess in Ihren Lerngruppen effektiv, abwechslungsreich und mit viel Spaß. Diese Lernwerkstatt bietet zusätzlich praxiserprobte Ideen zur nachhaltigen Förderung kopfgeometrischer Fähigkeiten durch 5-Minuten-Übungen.

Fach: Mathematik, Geometrie | Klassen: 3 – 4 , 62 Seiten | ISBN: 978-3-7468-1017-1 | Bestellnummer: L1017

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In dieser Lernwerkstatt finden Sie zahlreiche kopfgeometrische Aufgaben unterschiedlichster Art für das eigenständige Bearbeiten durch Ihre Schülerinnen und Schüler. Das rein gedankliche Lösen geometrischer Aufgaben bildet dabei jeweils das Ziel, zu Beginn führen die Kinder Handlungen häufig konkret aus. Dies gilt beispielsweise für Kippbewegungen eines Spielwürfels, den Umgang mit Würfelnetzen und das Ergänzen von Würfelgebäuden. An einer Station beschäftigen sich die Kinder mit Pentominos, auch geometrische Flächen und Körper sind Inhalte des Materials. Anregungen aus der Unterrichtspraxis, wie Sie die Kopfgeometrie durch kurze 5-Minuten-Übungen im Unterricht fest verankern und dadurch die Fähigkeiten der Kinder umfassend und nachhaltig fördern können, gibt es ebenfalls.

Das beinhaltet das Material

Die Lernwerkstatt besteht aus 13 Stationen, zu denen es von den Kindern zu bearbeitende Stationsblätter gibt. Die Arbeitsaufträge befinden sich auf Auftragskarten im DIN A5-Format. Für Stationsblätter mit eindeutiger Lösung gibt es übersichtliche Lösungsblätter, mit denen die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeitsergebnisse selbstständig kontrollieren können. Dank des Laufzettels behalten die Kinder den Überblick darüber, welche Stationen sie bereits bearbeitet haben und was noch zu tun ist. Zusatzmaterial: Eine Kopiervorlage mit Karos, deren Größe auf Steckwürfel sowie die im Material enthaltenen Pentominos abgestimmt ist, sowie zwei „Hilfekarten“. Erläuterungen mit didaktischen und methodischen Hinweisen unterstützen Sie als Lehrkraft beim Einsatz der Lernwerkstatt.

Inhaltsverzeichnis

Erläuterungen

Kopfgeometrie bildet eine der wichtigen Grundlagen bei der Entwicklung der visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten und des räumlichen Vorstellungsvermögens. Außerdem können mit kopfgeometrischen Aufgaben u. a. die Konzentrations- und die Merkfähigkeit sowie die mathematische Fachsprache trainiert werden.

Das Stellen und Bearbeiten kopfgeometrischer Aufgaben sollte in einem gut durchdachten Prozess erfolgen. Idealerweise beginnt dieser durch praktisches Handeln. Das gedankliche Lösen und spätere sprachliche Darstellen geometrischer Aufgaben und ihrer Lösungen sind die Ziele.

Die Schülerinnen und Schüler benutzen in dieser Werkstatt Originale, Pläne sowie Ansichten zur räumlichen Orientierung, erstellen Skizzen und entwickeln ihre mentalen Fähigkeiten durch das Arbeiten mit ebenen Figuren und geometrischen Körpern weiter. Der Weg führt vom praktischen Handeln hin zu einer stabilen inneren Vorstellung davon (Beispiele: Kippbewegungen von Würfeln, Falten von Würfelnetzen, Erschaffen und Ergänzen von Würfelgebäuden).

Kopfgeometrische Aufgaben leisten einen wichtigen Beitrag dazu, prozessbezogene mathematische Kompetenzen weiterzuentwickeln:

Beim Problemlösen entwickeln die Kinder u. a. Lösungsstrategien, können systematisch probieren und Zusammenhänge erkennen. Das ist hier z. B. beim Experimentieren mit Spielwürfeln möglich.

Argumentieren beinhaltet auch, mathematische Aussagen zu hinterfragen und Begründungen zu suchen. Diese Kompetenz wird beispielsweise in der Station „Wahr oder falsch?“ sowie bei allen Teamaufgaben gefördert.

Beim Modellieren entnehmen die Kinder wichtige Informationen aus ihrer Lebensumwelt. In der vorliegenden Werkstatt ist das z. B. bei den Entdeckungen im Schulhaus oder auf dem Unterrichtsgang bei Station 12 möglich.

Durch das Kommunizieren entwickeln die Kinder die Fähigkeiten, mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht anzuwenden, Lösungswege anderer nachzuvollziehen und eigene Vorgehensweisen zu beschreiben. Dieser Aspekt durchzieht die gesamte Werkstatt, insbesondere aber die Stationen 2, 7, 9 und 13.

Für das Bearbeiten mathematischer Probleme müssen die Schülerinnen und Schüler geeignete Darstellungen entwickeln oder auswählen. Diese Fähigkeiten können sie u. a. bei der Arbeit mit den Pentominos oder dem Umgang mit Steckwürfeln weiterentwickeln.

Eine Lernwerkstatt kann nur ein Baustein sein, um die kopfgeometrischen Fähigkeiten nach-haltig zu trainieren, vor allem müssen sie immer wieder als kurze Einheiten im Unterricht ihren festen Platz finden. Zahlreiche kopfgeometrische „5-Minuten-Übungen“ stellen wir Ihnen im Folgenden vor – passen Sie die Übungen bitte an den jeweiligen Leistungsstand Ihrer Lerngruppe an.

Aufgabenpool für die „5-Minuten-Kopfgeometrie“ im Unterricht

„Würfelprofi“: Stellen Sie Fragen oder lassen Sie Aussagen zu einem Spielwürfel ergänzen: „Wie viele Augen siehst du gegenüber der Eins?“ oder: „Gegenüber der Fünf befindet sich …“ Zeigen Sie die Lösungen an einem großen Würfel.
„Ein Würfel kippt“: Stellen Sie selbst Kippfolgen als Aufgabe („Welche Augenzahl ist am Ende oben/vorne ... zu sehen?“) oder lassen Sie die Kinder Folgen notieren und vorstellen.
„Steckwürfelfiguren“: Die Kinder sollen ein einfaches Gebäude mit maximal zehn Steckwürfeln nach Anleitung bauen (Anleitung zunächst durch Sie, später durch ein Kind).
„Würfelspaziergang“: Lassen Sie eine Biene oder einen Käfer in Gedanken über die Seitenflächen oder an den Kanten eines Würfels oder Würfelnetzes entlanglaufen. Die Kinder versetzen sich in das Insekt und überlegen, wo es am Ende landet oder was es sieht. Alternativ kann auch eine Spinne an den Kanten des Unterrichtsraums entlangwandern.
„Wo steht meine Figur?“: Ein Feld auf dem Schachbrett wird genannt (z. B. „C6“). Die Kinder setzen einen Stein gedanklich auf genau das Feld. Von dort aus wird ein Weg beschrieben, den der Stein zurücklegt. Dabei macht der Stein zunächst immer nur einen Schritt, zum Beispiel: C6 – C5 oder C6 – B5. Unterstützung bietet anfangs ein großes Wandbild eines Schachfelds, zu Beginn mit Beschriftung, später ohne. Schließlich wird die Übung rein gedanklich durchgeführt. Eine weitere Steigerung des Schwierigkeitsgrades ist die Erhöhung der Schrittanzahl, die der Stein zurücklegt. Fragen Sie am Ende eines Weges, auf welchem Feld der Stein nun steht. Vielleicht ergibt sich aus dem Weg auch ein Muster?
„Gedankenreise durch das Schulhaus“: Beschreiben Sie einen Weg innerhalb des Schulgebäudes. Bauen Sie Fragen ein (z. B. zur Anzahl der Türen auf Gängen, zur Farbe von Gegenständen oder der Anzahl der Treppen auf dem Weg). Später kann auch ein Kind „Reiseleiter“/„Reiseleiterin“ sein. Steigern Sie systematisch die Länge der Reisen.
„Pentominos“: Lassen Sie die Kinder ein Pentomino aus dem Kopf zeichnen. Die Anzahl können Sie nach und nach erhöhen. Geübte Kinder können Sie eine gezeigte Figur gedanklich mit Pentominos auslegen lassen (diese sollten zunächst ebenfalls zu sehen sein).
„Ich fühle einen Gegenstand und der ist/hat ...“: In Zweierarbeit können Fühlsäcke oder -kisten mit je einem Gegenstand befüllt und die Gegenstände dann gegenseitig ertastet und beschrieben werden. Alternativ lassen Sie die Kinder Dinge mit geschlossenen oder verbundenen Augen ertasten und beschreiben. Achten Sie dabei auf eine korrekte Fachsprache.
„Ich sehe was, was du nicht siehst, und das ist/hat ...“: Gegenstände im Raum werden mit mathematischen Begriffen („ist quadratisch/zylinderförmig“, „hat acht Ecken/eine kreisförmige Grundfläche“ ...) beschrieben – wer errät, welcher Gegenstand gemeint ist?

Vorbereitungen für den Einsatz der Lernwerkstatt

Zu Station 2:

Stellen Sie sicher, dass die verwendeten Würfel zu den Lösungen passen, die Verteilung der sechs Augenbilder auf die Seitenflächen ist nicht bei allen Spielwürfeln gleich!

Zu Station 6:

Im Vorfeld muss Station 5 bearbeitet worden sein. Ein entsprechender Hinweis steht für die Kinder auf der Auftragskarte. Lassen Sie sich die Grundrisse bei Bedarf zeigen.

Zu Station 8:

Lassen Sie die Kinder bei einem (gemeinsamen?) Rundgang durchs Schulgebäude ihre Vermutungen überprüfen.

Zu Station 9:

Erfahrungsgemäß wird je eine Fühlkiste bzw. ein Fühlsack je fünf Kinder benötigt. Vorschläge zum Befüllen: ein Spielwürfel, ein pyramidenförmiger Baustein, ein kleiner Ball, ein beliebiger Stein, eine leere Rolle Toilettenpapier, eine volle Packung Papiertaschentücher, ein runder Stift (nicht angespitzt), sieben zusammengesteckte Steckwürfel.

Zu Station 12:

Die Kinder suchen auf einer Exkursion nach drei Gebäuden, die ihnen gut gefallen. Überlegen Sie bitte vorher, wie sich das organisieren lässt und beachten Sie dabei unbedingt Ihre Aufsichtspflicht! Je nach den Gegebenheiten an Ihrer Schule und in der Umgebung gehen Sie beispielsweise mit allen Kindern gemeinsam, geben wenig befahrene Straßen vor und/oder holen die Erlaubnis der Eltern ein, wenn die Kinder z. B. in Kleingruppen ohne Begleitung einer Aufsichtsperson auf die Suche gehen sollen.

Zu Station 13:

Es ist denkbar, die Stationsblätter jedem Kind mehrfach zur Verfügung zu stellen, damit abwechslungsreichere Häuser gebaut werden können. Alternativ können Sie einen Vorrat auslegen, aus dem sich die Kinder bedienen können.

Laden Sie sich hier Ihre Gratisseiten aus dem Material herunter. Einfach ausdrucken und sofort im Unterricht verwenden.

Gratisseiten

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